《金屬包裝設計與制造》（18）

金屬包裝容器的有限元分析技術

文/吳若梅、劉躍軍

CAE技術目前已經成為支持各個工程行業及先進制造企業信息化的主導技術之一，在提高工程／產品的設計質量及性能，降低產品研發成本，縮短研發周期等方面都能夠發揮重要作用，成為實現工程／產品創新性設計的主要支撐技術。

CAE技術主要包括以下三個方面的內容：有限元法的主要對象是零件級，包括結構剛度、強度分析、非線性和熱場計算等內容；仿真技術的主要對象是分系統或系統，包括虛擬樣機、流場計算和電磁場計算等內容；優化設計的主要對象是結構設計參數。

一、有限元基本理論

有限元分析技術(FEA,Finite Element Analysis)是利用數學近似的方法模擬真實物理系統（幾何和載荷工況等）的技術，是目前CAE技術中理論發展最成熟、應用最為廣泛的技術方向之一。有限元分析技術利用簡單而又相互作用的單元，用有限數量的未知量逼近無限數量的未知量，常用于求解復雜工程和產品結構的強度、剛度、屈曲穩定性、動力響應、熱傳導、三維多體接觸、彈塑性等力學性能。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

在數學中，有限元法(FEM, Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術。求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。通過變分方法，使得誤差函數達到最小值并產生穩定解。類比于連接多段微小直線逼近圓的思想，有限元法包含了一切可能的方法，這些方法將許多被稱為有限元的小區域上的簡單方程聯系起來，并用其去估計更大區域上的復雜方程。

二、有限元軟件簡介

經過幾十年的發展和完善，各種專用的和通用的有限元軟件已經廣泛應用于各行各業，將有限元方法轉化為社會生產力。常見通用有限元軟件包括LUSAS、MSC. Nastran、Ansys、Abaqus、LMS-Samtech、Algor、Femap/NX Nastran、Hypermesh、COMSOL Multiphysics、FEPG 等。

下面以應用最為廣泛的有限元軟件之一的ANSYS軟件為例，簡要介紹一下對工程結構進行有限元分析的基本步驟。

三、有限元分析步驟

ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發。它能與多數CAD軟件接口，實現數據的共享和交換，如Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I-DEAS、AutoCAD等，是現代產品設計中的高級CAE工具之一。利用ANSYS進行分析，一般需要進行前處理、求解、后處理三個基本過程。

1、前處理

前處理主要包括幾何模型建立、網格劃分、載荷及約束施加3個過程。

(1) 幾何建模

ANSYS程序提供了兩種兒何建模方法：自頂向下與自底向上。自頂向下進行幾何建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱等，稱之為基元，程序則自動定義構成該基元的相關面、線及關鍵點等模型要素。用戶利用這些高級圖元能夠直接構造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、錐和柱等。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運算來組合數據集，從而“雕塑出”一個實體模型。自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即：用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體等。具體采取哪種方法構建幾何模型要考慮分析對象的結構特點及需要的分析精度。

(2) 網格劃分

ANSYS程序提供了使用便捷、高質最的對CAD模型進行網格劃分的功能，包括四種網格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應劃分。延伸網格劃分可將一個二維網格延伸成一個三維網格。映像網格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網格控制，生成映像網格。ANSYS程序的自由網格劃分器功能是十分強大的，可對復雜模型直接劃分，避免了用戶對各個部分分別劃分然后進行組裝時各部分網格不匹配帶來的麻煩。自適應網格劃分是在生成了具有邊界條件的實體模型以后，用戶指示程序自動地生成有限元網格，分析、估計網格的離散誤差，然后重新定義網格大小，再次分析計算、估計網格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達到用戶定義的求解次數。

(3) 施加載荷

在ANSYS中，載荷包括邊界條件和外部或內部作應力函數，在不同的分析領域中載荷有不同的表征，但基本上可以分為6大類：自由度約束、力（集中載荷）、面載荷、體載荷、慣性載荷及耦合場載荷等。

①自由度約束(DOF Constraints)：將給定的自由度用已知最表示。例如在結構分析中約束是指位移和對稱邊界條件，而在熱力學分析中則指的是溫度和熱通最平行的邊界條件。

②力（集中載荷）（Force)：是指施加于模型節點上的集中載荷或者施加于實體模型邊界上的載荷。例如結構分析中的力和力矩，熱力分析中的熱流速度，磁場分析中的電流段。

③面載荷(Surface Load)：是指施加于某個面上的分布載荷。例如結構分析中的壓力，熱力學分析中的對流和熱通量。

④體載荷(Body Load)：是指體積或場載荷。例如需要考慮的重力，熱力分析中的熱生成速度。

⑤慣性載荷(Inertia Loads)：是指由物體的慣性而引起的載荷。例如重力加速度、角速度、角加速度引起的慣性力。

⑥耦合場載荷(Coupled-field Loads)：是一種特殊的載荷，是考慮到一種分析的結果，并將該結果作為另外一個分析的載荷。

2、求解

建立有限元模型后，首先需要指定分析類型，ANSYS軟件可選擇的分析類型有：靜態分析，模態分析，諧響應分析，瞬態分析，譜分析，屈曲分析，子結構分析等。指定分析類型后就可以進行求解計算，求解過程的主要工作是從ANSYS數據庫中獲得模型和載荷信息，進行計算求解，并將計算結果寫入到結果文件和數據庫中。結果文件與數據庫文件的不同點是，數據庫文件每次只能駐留一組結果，而結果文件保存所有結果數據。

3、后處理

ANSYS程序提供兩種后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。

(1) 通用后處理器

通用后處理器簡稱為POST1,一般用于分析處理整個模型在某個載荷步的某個子步、某個結果序列、某特定時間或頻率下的結果。

(2) 時間歷程后處理器

時間歷程后處理器簡稱為POST26,一般用于分析處理指定時間范圍內模型指定節點上的某結果項隨時間或頻率的變化情況，例如在瞬態動力學分析中結構某節點上的位移、速度和加速度從0~10s之間的變化規律。

后處理器可以處理的數據類型有兩種：一是基本數據，是指每個節點求解所得自由度解，對于結構求解為位移張景，其他類型求解還有熱求解的溫度、磁場求解的磁勢等，這些結果項稱為節點解；二是派生數據，是指根據基本數據導出的結果數據，通常是計算每個單元的所有節點、所有積分點或質心上的派生數據，所以也稱為單元解。不同分析類型有不同的單元解，對于結構求解有應力和應變等，其他如熱求解的熱梯度和熱流量、磁場求解的磁通量等。